La posture épistémologique de Poincaré est bien connue comme étant conventionaliste. Pour Poincaré, les théories scientifiques ne sont pas vraies ou fausses mais commodes ou mal-commodes – on retrouve ici l’esprit pragmatique du polytechnicien. Pour lui, la science ne nous permet pas d’atteindre la Chose en soi mais les relations entre les Choses. La Chose en soi demeure insaisissable. Mais il se défend de sombrer pour autant dans le nominalisme, pour qui la science ne serait qu’un discours sans plus de valeur que d’autres. Il critique ainsi, en 1905, Edouard Le Roy (1870-1954), pour qui la science n’est faite que de conventions arbitraires.1 Pour Poincaré, si les théories scientifiques ont une valeur, ce n’est pas uniquement en tant que règle d’action, ce que défend Le Roy, mais parce qu’elles nous apprennent quelque chose sur la nature. Nous venons de le voir, la Chose en soi demeure insaisissable chez Poincaré ; cependant il existe des faits bruts, nous permettant de conserver avec la réalité un lien indéfectible. Ces faits bruts sont traduits en faits scientifiques et par là nos théories scientifiques sont jugées et conservées ou rejetées. Le lien entre les Choses est ce qui est traduit en discours scientifique et est transmis entre la communauté de savants (cf figure 1). C’est la transmission de ce discours et son jugement par d’autres esprits que le nôtre qui, seuls, permettent de nous assurer que nos faits bruts en sont réellement car ils correspondent aux sensations d’esprits extérieurs aux nôtres, et donc de nous assurer de la commodité de nos théories scientifiques. C’est ce besoin d’esprits extérieurs au nôtre qui éloigne Poincaré du solipsime. Cependant, si Poincaré s’éloigne du relativisme et du nominalisme le plus pur par son attachement aux faits bruts, il n’assume pas totalement la réalité du monde extérieur, la réalité de la Chose en soi. Pour lui, il est simplement plus commode de supposer qu’il existe. En cela il prend une position intermédiaire entre le matérialisme et l’idéalisme, position que l’on pourrait qualifier d’agnostique à l’égard du monde extérieur. Les seules choses dont on peut s’assurer de la réalité sont les phénomènes et le rapport entre les concepts que notre esprit créatif construit afin d’en rendre compte.

Il applique son conventionalisme à la géométrie euclidienne et aux géométries et non-euclidiennes qui commencent à poindre à partir du XVIIIe siècle autour de la question du postulatum d’Euclide. Si la géométrie d’Euclide n’est pas la seule valide, elle est, d’après lui, la plus commode. Il est cependant impossible de la réfuter expérimentalement.2
Poincaré déclare en 1902, au début de son troisième chapitre sur les géométries non euclidiennes de son ouvrage La Science et l’Hypothèse,3 que toute science déductive, ce qu’est pour lui la géométrie, doit reposer sur un ensemble d’axiomes indémontrables. A ce titre il distingue deux types d’axiomes : (i) les propositions d’analyse et (ii) les axiomes spécifiques à la géométrie. Les propositions d’analyse, comme “deux quantités égales à une même troisième sont égales entre elles”,4 sont pour lui des jugements synthétiques a priori, ce que ne sont pas les axiomes spécifiques à la géométrie.
Pour lui, trois axiomes sont présents généralement dans la plupart des traités de géométrie5 :
- Par deux points ne peut passer qu’une droite ;
- La ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre ;
- Par un point on ne peut faire passer qu’une parallèle à une droite donnée.
Le troisième axiome est généralement connu sous le nom de postulatum d’Euclide. On a, durant tout le XIXe siècle, tenté en vain de démontrer ce postulatum. Lobatchevski Lobatchevski (1792-1856) et Jànos Bolyai (1802-1860) ont démontré l’impossibilité de toute démonstration cet axiome en construisant une géométrie tout à fait cohérente tout en se passant du postulatum. En effet, Lobatchevski le remplace par l’axiome suivant6 :
L’on peut par un point mener plusieurs parallèles à une droite donnée.
Mais ce n’est pas tout, David Hilbert (1862-1943) et Giuseppe Veronese (1854-1917) ont construit des géométries tout aussi cohérentes en se passant de l’axiome d’Archimède, en vertu duquel7 :
Toute longueur donnée, multipliée par un entier suffisamment grand, finira par surpasser toute autre longueur donnée si grande qu’elle soit.
Ainsi, on peut légitimement se poser la question de la nature des axiomes de la géométrie. Sont-ce des jugements synthétiques a priori au sens de Kant, ou bien des vérités expérimentales ? Pour Poincaré, le simple fait que l’on puisse construire une géométrie cohérente en se passant de ces axiomes constitue un argument irréfutable contre les axiomes compris comme jugements synthétiques a priori. Pour lui, si tel était le cas “ils s’imposeraient à nous d’une telle force que nous ne pourrions concevoir la proposition contraire”. Dès lors, sont-ils des vérités expérimentales ? Pas plus pour Poincaré. On “n’expérimente pas sur des droites ou des circonférences idéales ; on ne peut le faire que sur des objets matériels”8. La géométrie empreinte à l’expérience les propriétés des corps solides, mais n’expérimente pas sur eux.
Pour lui9 : “les axiomes de la géométrie ne sont donc ni des jugements synthétiques a priori ni des faits expérimentaux.” Puis plus loin : ce sont des “définitions déguisées.” Les postulats peuvent ainsi rester “rigoureusement vrais, quand bien même les lois expérimentales qui ont déterminé leur adoption ne sont qu’approximatives” (Poincaré, 2013, p. 42). On le voit, le choix n’est pas arbitraire mais guidé par l’expérience et par la nécessité d’éviter toute contradiction.
Pour Poincaré, la géométrie euclidienne n’est donc pas vraie. Cette affirmation n’a même aucun sens. Elle est seulement la plus commode. Et elle le restera pour deux raisons : (i) Elle est la plus simple et (ii) “elle s’accorde assez bien avec les propriétés des solides naturels, ces corps dont se rapprochent nos membres et notre œil et avec lesquels nous faisons nos instruments de mesure”10. Ainsi, si un fait expérimental venait à nous faire considérer la courbure de l’espace, nous préférerions revoir les lois de l’optique, c’est-à-dire remettre en cause la rectilinéarité de la lumière.
Pour illustrer son conventionnalisme, Poincaré prend dans La Science et l’Hypothèse l’exemple suivant 11 :
Des êtres dont l’esprit serait fait comme le nôtre et qui auraient les mêmes sens que nous, mais qui n’auraient reçu aucune éducation préalable, pourraient recevoir d’un monde extérieur convenablement choisi des impressions telles qu’ils seraient amenés à construire une géométrie autre que celle d’Euclide et à localiser les phénomènes de ce monde extérieur dans un espace non-euclidien
ou même dans un espace à quatre dimensions.Pour nous, dont l’éducation a été faite par notre monde actuel, si nous étions brusquement transportés dans ce monde nouveau, nous n’aurions pas de difficulté à en rapporter les phénomènes à notre espace euclidien. Inversement, si ces êtres étaient transportés chez nous, ils seraient amenés à rapporter nos phénomènes à l’espace non euclidien.
Que dis-je ; avec un peu d’efforts nous pourrions le faire également. Quelqu’un qui y consacrerait son existence pourrait peut-être arriver à se représenter la quatrième dimension.
Poincaré expose, dans un article de 1900 intitulé Les Relations entre la Physique Expérimentale et la Physique Mathématique12, sa première typologie des hypothèses. Il reprend cet article, et donc cette typologie, dans le neuvième chapitre de son premier ouvrage philosophique La Science et l’Hypothèse, publié en 1902. Avant toute chose il nomme ce qu’il appelle les “hypothèses dangereuses”, constituées tout simplement des hypothèses non formulées car “tacites et inconscientes”13. D’après lui, la physique mathématique “nous oblige à formuler toutes les hypothèses que nous ferions sans elle mais sans nous en douter”. Mais revenons à la première typologie de Poincaré14. Dans cette première typologie, il distingue trois sortes d’hypothèses, les hypothèses “naturelles”, les hypothèses “indifférentes”, et les “généralisations”. Le premier type d’hypothèses, les hypothèses dites “naturelles” constituent “le fonds commun de toutes les théories de la Physique mathématique”, sans lesquelles aucune mesure n’est possible. Parmi elles on retrouve le caractère négligeable de l’influence des corps éloignés, que l’effet est une fonction continue de sa cause, etc. Ce sont, d’après lui, “les dernières que l’on doit abandonner.” Le second type d’hypothèses, les hypothèses “indifférentes” correspondent à une prémisse indifférente ou non-unique dans une chaîne déductive. Elles peuvent être, comme il le dit, “utiles, soit comme artifices de calcul, soit pour soutenir notre entendement par des images concrètes, pour fixer des idées”. Le succès d’une expérience ne peut prouver ce type d’hypothèses. Enfin, le troisième type d’hypothèses, les hypothèses que l’on nomme “généralisations”, sont celles qui doivent être confirmées ou infirmées par l’expérience. Comme le dit Poincaré “vérifiées ou condamnées, elles seront toujours fécondes. Mais […] elles ne le seront que si on ne les multiplie pas”.
Voilà pour la première typologie de Poincaré. Mais Poincaré en introduit une seconde, incompatible avec la première, dans l’introduction de La Science et l’Hypothèse.15 Cette seconde typologie conserve la division en trois catégories de la première, ainsi que les hypothèses indifférentes et les généralisations, mais les hypothèses “naturelles” en sont absentes. Poincaré introduit un nouveau type, qu’il ne qualifie d’hypothèses qu’“en apparence”. Et en effet, ces hypothèses n’en sont pas, ce sont les “définitions”, ou les “conventions déguisées”, dans lesquelles on retrouve les axiomes de la géométrie ou les principes physiques. Pour lui16 :
Ces dernières se rencontrent surtout dans les mathématiques et dans les sciences qui y touchent. Ce sont justement là que ces sciences tirent leur rigueur ; ces conventions sont l’œuvre de la libre activité de notre esprit, qui, dans ce domaine ne reconnaît pas d’obstacle. Là notre esprit peut affirmer parce qu’il décrète ; mais entendons-nous : ces décrets s’imposent à notre science, qui, sans eux, serait impossible ; ils ne s’imposent pas à la nature. […] L’expérience nous laisse notre libre choix, mais elle le guide en nous aidant à discerner le chemin le plus commode.
Quant aux hypothèses naturelles, Scott Walter émet deux possibilités dans un article de 200917 : elles peuvent avoir été implicitement incluses dans les généralisations ; ou bien n’avoir pas été du tout incluses dans cette seconde typologie. En effet, comme le souligne Scott Walter, il est possible qu’aucune des deux typologies n’aient été imaginées pour être exhaustives, ce qui expliquerait qu’elles se retrouvent toutes deux dans le même ouvrage.
Henri Poincaré aborde les relations entre la physique expérimentale et la physique mathématique dans un article en 1900, qu’il reprend dans son neuvième chapitre de La Science et l’Hypothèse en 190218 :
L’expérience est la source unique de la vérité : elle seule peut nous apprendre quelque chose de nouveau ; elle seule peut nous donner la certitude. Voilà deux points que nul ne peut contester.
Mais alors, on peut fort justement se demander, et Poincaré le fait, quel rôle donner à la physique mathématique si l’expérience est tout ? Selon lui le rôle de la physique expérimentale est de donner les faits avec lesquels bâtir les généralisations que sont les théories. Le rôle alloué à la physique mathématique est donc précisément celui de la généralisation à partir des faits. Il prend pour cela une métaphore : il compare la science à une maison. Si on construit une maison avec des pierres, ce que sont les faits pour la science, il est nécessaire
de les ordonner. “Une accumulation de faits n’est pas plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison”. Il trace d’ailleurs pour cela un trait entre une bonne et une mauvaise expérience. Pour lui, l’expérience de l’écolier est sans intérêt pour la science, contrairement à celle faite par tel “physicien habile”.19 Pourquoi donc ? Parce que l’expérience de l’écolier, si tant est qu’elle soit bien réalisée, n’est que la répétition dans des circonstances analogues d’un fait déjà établi. Tandis que la seconde nous permet de prévoir. Et prévoir, pour lui, c’est généraliser. C’est manier l’analogie, l’interpolation, pour pouvoir affirmer que “dans des circonstances analogues, un fait analogue se produira”.20
Pour Poincaré, dans La Valeur de la Science en 1905, la physique mathématique a déjà vécu deux phases et est possiblement à la veille d’une troisième (Poincaré, 2013, p. 271). La première est celle qui a vu se bâtir la physique mathématique en tant que Physique des forces centrales, à partir en premier lieu de la Mécanique céleste. Cette physique a vécu une forme de crise qui a vu naître un autre paradigme, celui de la Physique des principes. Cette Physique des principes est, à l’heure où écrit Poincaré, elle-même en pleine crise.
Ainsi, physique est bâtie sur un ensemble de principes fondamentaux. Le principe de Carnot, ou principe de la dégradation de l’énergie, le principe de Newton, ou principe de l’égalité de l’action ou de la réaction, le principe de la relativité, le principe de Lavoisier, ou principe de la conservation de la masse, le principe de Mayer, ou principe de conservation de l’énergie, le principe de moindre action, ce sont en tout six principes que Poincaré reconnaît comme faisant partie des fondations de la mécanique. Selon lui,21
L’application de ces cinq ou six principes généraux aux différents phénomènes physiques suffit pour nous en apprendre ce que nous pouvons raisonnablement espérer en connaître.
Poincaré expose dans un article de 1901 sur les principes physiques le texte suivant22 :
Les principes de la Mécanique se présentent donc à nous sous deux aspects différents. D’une part, ce sont des vérités fondées sur l’expérience et vérifiées d’une façon très approchée en ce qui concerne des systèmes presque isolés. D’autre part, ce sont des postulats applicables à l’ensemble de l’univers et regardés comme rigoureusement vrais.
Si ces postulats possèdent une généralité et une certitude qui faisaient défaut aux vérités expérimentales d’où ils sont tirés, c’est qu’ils se réduisent en dernière analyse à une simple convention que nous avons le droit de faire, parce que nous sommes certains d’avance qu’aucune expérience ne viendra la contredire.
Cette convention n’est pourtant pas absolument arbitraire ; elle ne sort pas de notre caprice ; nous l’adoptons parce que certaines expériences nous ont montré qu’elle serait commode. On s’explique ainsi comment l’expérience a pu édifier les principes de la mécanique, et pourquoi cependant elle ne pourra les renverser.
Les principes ont atteint un haut degré de certitude, à tel point qu’ils peuvent être considérés comme étant des conventions, qui s’imposent au physicien par leur commodité. Cependant, il ne faudrait pas penser qu’ils s’imposent de manière “arbitraire”. Poincaré ne donne pas aux principes un statut de vérité transcendantale mais ils nous viennent plutôt d’une connaissance inductive. Si, selon Poincaré, l’expérience ne pourra les renverser, c’est pourtant l’expérience qui a permis de les bâtir.
Poincaré mentionne trois conditions que toute théorie électromagnétique devrait remplir : elle doit (i) rendre compte de l’entraînement partiel de l’éther mis en évidence par l’expérience de Fizeau, (ii) respecter le principe de conservation de l’électricité et du magnétisme, et (iii) être conforme au principe d’action et de réaction.23 24
Pour Poincaré, aucune des théories de l’électromagnétisme et de l’optique n’est satisfaisante, car aucune ne respecte pleinement les trois conditions. Il critique chacune d’elles afin d’en dégager la moins imparfaite. Se demandant si ces principes sont mutuellement compatibles, il prouve que toute théorie satisfaisant (2) et (3) est nécessairement en violation de la condition (1).
Selon Poincaré, il y a, dans la physique nouvelle, c’est-à-dire l’électrodynamique, une dichotomie entre théorie et expérience concernant le principe de la relativité. En effet, la théorie, basée sur l’existence d’un éther luminifère, milieu de propagation des ondes électromagnétiques, induit l’existence d’un référentiel privilégié, celui de l’éther, par rapport auquel le mouvement des électrons peut être observé. Or le mouvement par rapport à l’éther en électrodynamique et en optique, notamment à la lumière de l’expérience de Michelson et Morley (1887), semble indétectable.
Le second principe en difficulté avec les théories de l’électrodynamique est le principe de Newton, ou principe de l’égalité de l’action et de la réaction. Selon Poincaré, “celui-ci est intimement lié au précédent et il semble bien que la chute de l’un entraînerait la chute de l’autre”.25 D’après les théories alors en vigueur, l’action des électrons les uns sur les autres n’est pas directe mais se fait par l’intermédiaire de l’éther.
Dans ces conditions, demande Poincaré, peut-il y avoir compensation entre l’action et la réaction, du moins pour un observateur qui ne tiendrait compte que des mouvements de la matière, c’est-à-dire des électrons, et qui ignorerait ceux de l’éther qu’il ne peut pas voir ? Évidemment non.26
Nous l’avons vu, pour Poincaré, la physique est basée sur quelques principes fondateurs dont fait partie le principe de relativité. Si les principes sont issus d’une logique inductive, ils sont suffisamment généraux pour avoir été mis à l’épreuve dans un ensemble varié de situations. Selon lui, les principes ont été établis par l’expérience et cependant l’expérience ne viendra jamais les renverser. Poincaré avait foi dans le principe de relativité et était suspicieux quant-aux résultats de Kaufmann. Il est cependant loin d’être satisfait de la théorie de Lorentz.
Il écrit dans son mémoire Sur la dynamique de l’électron27 :
Nous ne pouvons nous contenter de formules simplement juxtaposées et qui ne s’accorderaient que par un hasard heureux ; il faut que ces formules arrivent pour ainsi dire à se pénétrer mutuellement. L’esprit ne sera satisfait que quand il croira apercevoir la raison de cet accord, au point d’avoir l’illusion
qu’il aurait pu le prévoir
La posture conventionnaliste de Henri Poincaré le conduit à formuler des propositions originales sur la nature des axiomes, principes et hypothèses. Il tente ainsi de se démarquer de Hertz, qui, pour lui, n’avait pas établit suffisamment clairement leur distinction. Pour Poincaré, les axiomes de la géométrie, tout comme les principes physiques et contrairement aux propositions d’analyse ne sont pas des jugements synthétiques a priori au sens de Kant. Les deux sont des conventions, que l’on choisit librement afin de nous contraindre dans la construction de nos théories, quelles soient géométriques ou physiques. Là où les axiomes de la géométrie et les principes physiques diffèrent, c’est dans leur rapport à l’expérience. Les axiomes de la géométrie ne sont pas des vérités expérimentales. Ce sont des définitions déguisées. Les principes de la physique quant-à-eux ont pu être établis par des faits expérimentaux. Cependant malgré la crise que traverse la physique à l’époque de Poincaré, l’expérience ne viendra jamais les contredire. Ils ont été formulés de façon suffisamment générale et mis à l’épreuve sur un ensemble suffisant et suffisamment varié de situations pour qu’une expérience ne puisse venir les contredire
- Rey, A. (1907). La théorie de la physique chez les physiciens contemporains. F. Alcan. ↩︎
- On peut noter que le conventionnalisme de Poincaré est une posture efficace de physicien pragmatique : il ne rejette pas une hypothèse sur des considérations a priori mais dresse les tenants et aboutissants afin d’en extraire la plus commode. ↩︎
- Poincaré, H. (2013). La science selon Henri Poincaré : La science et l’hypothèse ; La valeur de la science ; Science et méthode. Dunod. ↩︎
- Ibid, p. 31. ↩︎
- Ibid, p. 31. ↩︎
- Ibid, p. 32. ↩︎
- Ibid, p. 40. ↩︎
- Ibid, p. 41. ↩︎
- Ibid, p. 42. ↩︎
- Ibid, p.42. ↩︎
- Ibid, p. 43. ↩︎
- Poincaré, H. (1900). Les relations entre la physique expérimentale et la physique mathématique. Revue Générale Des Sciences Pures et Appliquées. ↩︎
- Poincaré, H. (2013). op. cit., p. 110. ↩︎
- Ibid, pp. 110-111. ↩︎
- Ibid, pp. 3-4. ↩︎
- Ibid, p. 4. ↩︎
- Walter, S. (2009). Hypothesis and convention in poincaré’s defense of Galilei spacetime. The significance of the hypothetical in the natural sciences, p. 102. ↩︎
- Poincaré, H. (2013). op. cit., p. 103. ↩︎
- Ibid, p. 104. ↩︎
- Ibid. ↩︎
- Poincaré, H. (1904). L’état actuel et l’avenir de la physique mathématique, lecture donnée le 24 septembre 1904 Saint-Louis (USA), publié dans le Bulletin des sciences mathématiques 28, p. 306. ↩︎
- Poincaré, H. (1901). Électricité et optique : la lumière et les théories électrodynamiques. Leçons professées à la Sorbonne en 1888, 1890 et 1899. G. Carré et C. Naud. p. 491. ↩︎
- Paty, M. (1994). Poincaré et le principe de relativité. In Congrès International Henri Poincaré. Akademie Verlag, Berlin/Albert Blanchard, Paris. p. 11. ↩︎
- Darrigol, O. (2022). Relativity principles and theories from Galileo to Einstein. Oxford University Press. p. 162. ↩︎
- Poincaré, H. (1904). op. cit. p. 312. ↩︎
- Ibid. p. 313. ↩︎
- Poincaré, H. (1906). Sur la dynamique de l’électron. Rend. del Circ. Mat. di Palermo, 21 :129–175. p. 131. ↩︎
OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Philippe Katz (27 octobre 2025). La philosophie conventionnaliste de Poincaré. Philosophie naturelle. Consulté le 14 mars 2026 à l’adresse https://doi.org/10.58079/151my